相似三角形是初中数学中非常重要的一个概念。相似三角形的性质非常多，而在其中比较常见的性质有以下几点：
- 对应角相等
- 对应边成比例
- 面积成比例
其中，对应角相等是相似三角形的基本定义，对应边成比例以及面积成比例就可以在初中数学的考试中应用到各种实际问题中。
对应角相等
所谓对应角，就是两个三角形中完全相等的角，比如说两个三角形中都有一个角为120度，那么这两个角就是对应角。显然，如果两个三角形的对应角完全相等，那么这两个三角形就是相似三角形。
对应边成比例
对应边成比例是指在两个相似三角形中，两边所对应的比值相等，也就是如图所示：
即在两个相似三角形ABC和DEF中，
AB / DE = BC / EF = AC / DF。
面积成比例
面积比例就是在两个相似三角形中，它们的面积的比值等于两个三角形中任意一对对应边的平方比。如图所示：
即在两个相似三角形ABC和DEF中，
SABC / SDEF = (AB / DE)2 = (BC / EF)2 = (AC / DF)2
应用实例
下面通过一个例子来看看相似三角形的应用：
如果我知道一个人的身高和树的高度，那么我可以根据这两个数据求出树的实际高度，方法是通过相似三角形的对应边成比例性质：
设一个人的身高为1.65米，他在树下的距离为3米，他向上看树的顶部，角度为30度。设树的实际高度为x米。
则在相似三角形中，他眼睛到树顶的距离为3 / cos30度。树的高度x为3 / cos30度 乘以树的实际高度与人的身高比值，即
x=3 / cos30度 * (树高 / 1.65米)
运用计算器可知树的高度约为6.6米。
