幂函数是解决多种数学问题的基础,但幂函数的定义域却是很多学生都不太清楚的问题。
幂函数的定义域指的是函数的自变量可以取哪些实数值,以使幂函数有意义。简单来说,也就是x的取值范围。
当幂函数的底数是正实数时,其定义域是整个实数集。
当幂函数的底数是负实数时,其定义域全是奇数分之一次幂。
当幂函数的底数是0时,其定义域是(0, ∞)。
当幂函数的底数是1时,其定义域是整个实数集。
当幂函数的底数是小于0且不等于-1的负实数时,其定义域是奇数次幂,其中负数次幂的定义需要注意一下。
当幂函数的底数是-1时,其定义域是整个实数集,但奇数次幂和偶数次幂是不能共存的。
举个例子:函数y=x^2, 它的定义域是实数集。