指数分布是连续概率分布函数，常用于描述随机事件发生的时间间隔。假设某待发生事件的发生时间t与当前时间的差为X，则X服从参数为λ的指数分布，其概率密度函数为：f(x) = λe^(-λx)，其中λ>0
指数分布的期望值E(X)为1/λ，即平均等待时间。对于指数分布期望的计算，有两种方法。一种方法是利用公式计算，另一种方法是利用累积分布函数计算。
利用公式计算：
E(X) = 1/λ
利用累积分布函数计算：
E(X) = ∫0 ∞ x f(x)dx = ∫0 ∞ x λe^(-λx)dx = 1/λ
在实际应用中，通常使用累积分布函数计算指数分布期望。
需要注意的是，当λ增大时，指数分布变得更加陡峭，事件发生的时间间隔变得更加集中，因此期望值变小。反之，当λ减小时，指数分布变得更加平缓，事件发生的时间间隔分布更加分散，因此期望值变大。
